【调制解调】ISB 独立边带调幅

2023-07-14 08:15 由木三百川发表于 #后端开发

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见《DSP 学习之路》目录，代码已上传到 Github - ModulationAndDemodulation。本篇介绍 ISB 独立边带调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

说明
1. ISB 调制算法
- 1.1 算法描述
- 1.2 ISB 信号调制示例
2. ISB 解调算法
- 2.1 数字正交解调
参考资料
附录代码

1. ISB 调制算法

1.1 算法描述

如果发射机仍然发射两个边带，但是和双边带 DSB 信号不同，两个边带中含有两种不同的信息，这种调制方式叫独立边带调制（ISB, Independent Side Band）。ISB 信号的带宽等于两个基带信号（调制信号）带宽之和，即 \(B_{ISB}={f_{HU}}+{f_{HL}}\)。ISB 信号的时域表达式为：

\[s_{ISB}(t)=\left[m_U(t)+m_L(t)\right]cos(\omega_ct) - \left[\hat{m}_U(t)-\hat{m}_L(t)\right]sin(\omega_ct) \tag{1} \]

式中，\(m_U(t)\) 和 \(m_L(t)\) 分别为上、下边带信号，\(\hat{m}_U(t)\) 和 \(\hat{m}_L(t)\) 分别是上、下边带信号的 Hilbert 变换，推导过程可参考本人同系列文章【调制解调】SSB 单边带调幅。可仿照 SSB 移相法的思路获得 ISB 信号。

1.2 ISB 信号调制示例

调制信号 \(m(t)\) 可以是确知信号，也可以是随机信号。当 \(m(t)\) 是确知信号时，不妨假设上边带信号 \(m_U(t)\) 的时域表达式如下：

\[m_U(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{2} \]

下边带信号 \(m_L(t)\) 的时域表达式如下：

\[m_L(t) = sin(3{\pi}{f_m}t)+cos(4{\pi}{f_m}t) \tag{2} \]

各调制参数取值：\(f_m=2500Hz\)，\(f_c=20000Hz\)。信号采样率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真总时长为 \(2s\)。ISB 独立边带调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），上边带调制信号 \(m_U(t)\) 双边幅度谱有四根离散谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），下边带调制信号 \(m_L(t)\) 双边幅度谱有四根离散谱线（\({\pm}3750Hz\)、\({\pm}5000Hz\)），ISB 独立边带信号有八根离散谱线（\(\pm15000Hz\)、\(\pm16250Hz\)、\(\pm21250Hz\)、\(\pm22500Hz\)）。

代码详见 mod_isb.m、main_modISB_example.m。

2. ISB 解调算法

ISB 信号解调的相关资料较少，这里仿照 SSB 信号数字正交解调的方法做了一个 ISB 信号数字正交解调。

2.1 数字正交解调

ISB 数字正交解调一般有以下三个步骤：

第一步：乘以正交相干载波得到 \({s_I}(t)\) 与 \({s_Q}(t)\)，即 \({s_I}(t)=s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，\({s_Q}(t)=-s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})\)。
第二步：低通滤波器滤除 \({s_I}(t)\) 与 \({s_Q}(t)\) 中的高频分量。
第三步：计算 \({s_Q}(t)\) 的希尔伯特变换 \(\hat{s}_Q(t)\)，进一步可得上边带信号 \(m_U(t)\) 的解调结果 \(m_{Uo}=s_{I}(t)-\hat{s}_{Q}(t)\)，下边带信号 \(m_L(t)\) 的解调结果 \(m_{Lo}=s_{I}(t)+\hat{s}_{Q}(t)\)。

对 1.2 节中的 ISB 信号，设定信噪比 \(SNR=50dB\)，上边带解调效果如下，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022\)。

下边带解调效果如下，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0022\)。

代码详见 demod_isb.m 和 main_demodISB_example.m。更改相干载波的初始相位为 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干载波的中心频率为 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解调效果变差，说明这种方法对相干载波同频同相的要求较高。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

附录代码

附.1 文件 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)
% LPF_FILTER    自定义理想低通滤波器
% 输入参数：
%       sig_data        待滤波数据
%       cutfre          截止频率，范围 (0,1)
% 输出参数：
%       sig_lpf         低通滤波结果
% @author 木三百川

nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));

end

附.2 文件 mod_isb.m

function [ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t)
% MOD_ISB        ISB 独立边带调制
% 输入参数：
%       fc      载波中心频率
%       fs      信号采样率
%       mut     上边带调制信号
%       mlt     下边带调制信号
%       t       采样时间
% 输出参数：
%       sig_isb ISB 独立边带调幅实信号
% @author 木三百川

% 计算 mu(t) 与 ml(t) 的希尔伯特变换（相移）
hmut = imag(hilbert(mut));
hmlt = imag(hilbert(mlt));

% 与正交载波相合成
sig_isb = (mut+mlt).*cos(2*pi*fc*t)-(hmut-hmlt).*sin(2*pi*fc*t);

% 绘图
nfft = length(sig_isb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_isb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带调制信号mu(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mut,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('上边带调制信号mu(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带调制信号ml(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mlt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('下边带调制信号ml(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_isb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB独立边带调幅信号s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB独立边带调幅信号s(t)双边幅度谱');

end

附.3 文件 demod_isb.m

function [ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_ISB                 ISB 数字正交解调
% 输入参数：
%       sig_isb_receive     SSB 接收信号，行向量
%       fc                  载波中心频率
%       fs                  信号采样率
%       t                   采样时间
%       phi0                载波初始相位
% 输出参数：
%       sig_isbu_demod      上边带解调结果，与 sig_isb_receive 等长
%       sig_isbl_demod      下边带解调结果，与 sig_isb_receive 等长
% @author 木三百川

% 第一步：乘以正交相干载波
sig_isb_i = sig_isb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_isb_q = -sig_isb_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通滤波
sig_isb_i_lpf = lpf_filter(sig_isb_i, fc/(fs/2));
sig_isb_q_lpf = lpf_filter(sig_isb_q, fc/(fs/2));

% 第三步：计算希尔伯特变换
sig_isb_q_lpf = imag(hilbert(sig_isb_q_lpf));
sig_isbu_demod = sig_isb_i_lpf-sig_isb_q_lpf;
sig_isbl_demod = sig_isb_i_lpf+sig_isb_q_lpf;

end

附.4 文件 main_modISB_example.m

clc;
clear;
close all;
% ISB 调制仿真(调制信号为确知信号，相移法)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t);

% ISB 调制
[ sig_isb ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t);

附.5 文件 main_demodISB_example.m

clc;
clear;
close all;
% ISB 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调)
% @author 木三百川

% 调制参数
fm = 2500;              % 调制信号参数
fc = 20000;             % 载波频率
fs = 8*fc;              % 采样率
total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号
mut = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);
mlt = sin(3*pi*fm*t)+cos(4*pi*fm*t);

% ISB 调制
[ sig_isb_send ] = mod_isb(fc, fs, mut, mlt, t);

% 加噪声
snr = 50;               % 信噪比
sig_isb_receive = awgn(sig_isb_send, snr, 'measured');

% 数字正交解调
phi0 = 0;
[ sig_isbu_demod,sig_isbl_demod ] = demod_isb(sig_isb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 绘图
nfft = length(sig_isb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_isb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_isb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('ISB接收信号');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_isb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('ISB接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mut(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_isbu_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('上边带解调效果');
legend('上边带调制信号','上边带解调信号');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mlt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_isbl_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('下边带解调效果');
legend('下边带调制信号','下边带解调信号');

coefu = mean(abs(mut))/mean(abs(sig_isbu_demod));
fprintf('norm(上边带调制信号 - %.2f * 上边带解调信号)/norm(上边带调制信号) = %.4f.\n', coefu, norm(mut-coefu*sig_isbu_demod)/norm(mut));

coefl = mean(abs(mlt))/mean(abs(sig_isbl_demod));
fprintf('norm(下边带调制信号 - %.2f * 下边带解调信号)/norm(下边带调制信号) = %.4f.\n', coefl, norm(mlt-coefl*sig_isbl_demod)/norm(mlt));