P1029 最大公约数和最小公倍数问题

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P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

本小蒟蒻的原始思路就是枚举所有范围内的数，分别求出他们的最大公约数和最小公倍数，再看是否满足题意。

于是就有了以下一言难尽的东西(；′⌒`)↓

#include <stdio.h>

int main()
{
    int x,y,count;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    for(int i=x;i<=y;i+=x)//i+=x是因为求出来的数肯定是x的倍数，所以就以x为增量了
    {
        for(int j=x;j<=y;j+=x)
        {
            int m=i,n=j,t;
            while(m%n)//求最大公约数
            {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
            }
            if(n==x&&i*j==x*y)//i*j==x*y是因为最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数
                count++;
        }
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

皇天不负有心人，收到了2个TLE，其他全WA

自我反省大佬们的题解，做了以下优化↓

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int x,y,count=0;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    if(x==y)//特解
        count--;
    for(int i=x;i<=sqrt(x*y);i+=x)//减少循环次数
    {
        for(int j=x;j<=y;j+=x)
        {
            int m=i,n=j,t;
            while(m%n)
            {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
            }
            if(n==x&&i*j==x*y)
                count+=2;//每次加2，因为i和j倒过来又是一种情况
        }
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

注：

1. 补充上遗漏的特解（不然也会错），x=y时，只会出现一次
2. x=y时，i=j=x=y，在此之后就都是倒过来重复的情况，所以循环到√(x*y)即可，减少了循环次数
3. 综上，count每次+2，特解时count-1即可

不知道为什么就能AC了，有大佬说需要用long long，不然会爆，但我没有(⊙o⊙)？

觉得还有一个方法很好，递归辗转相除求最大公约数：

int gcd(int n,int m)
{
    if(n%m==0)
	return m;
    else 
	return gcd(m,n%m);
}

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