5042. 龟速飞行棋

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赛中没过，赛后补题时由于题解有些抽象，自己写个题解。

可以发现每次转移的结果只跟后面两个点的胜负状态有关。

不妨设 \(f_{u,a,b}\) 表示，\(u+1\) 号点的胜负态为 \(a\)，\(u+2\) 号点的胜负态为 \(b\)，此时从 \(1\) 号点出发的胜负态是什么。那么可以发现，利用 \(a, b\) 的数值，可以求出 \(u\) 号点的胜负态 \(uwin\)。这样就可以从 \(n\) 号点的胜负态一路推到 \(1\) 号点的胜负态，然后在推的过程中用记忆化搜索的方式记录一下，就可以简单做了。

当 \(u=n\) 时，不妨令 \(a=1, b=1\)，这样 \(u\) 号点必败。\(u-1\) 号点若 \(t_u = 2\) 必败，否则必胜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;
typedef long double ld;

#define IL inline
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define dbg1(x) cout << #x << " = " << x << ", "
#define dbg2(x) cout << #x << " = " << x << endl

template<typename Tp> IL void read(Tp &x) {
    x=0; int f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    x *= f;
}
int buf[42];
template<typename Tp> IL void write(Tp x) {
    int p = 0;
    if(x < 0) { putchar('-'); x=-x;}
    if(x == 0) { putchar('0'); return;}
    while(x) {
        buf[++p] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    for(int i=p;i;i--) putchar('0' + buf[i]);
}

const int N = 200000 + 5;

int n, q;
int t[N];
int f[N][2][2];

int dfs(int u, int a, int b) {
    if(f[u][a][b] != -1) return f[u][a][b];
    int uwin;
    if(t[u] == 1) uwin = 1 - a;
    else if(t[u] == 2) uwin = 1 - b;
    else if(t[u] == 3) uwin = !(a & b);
    if(u == 1) return uwin;
    return f[u][a][b] = dfs(u - 1, uwin, a);
}

void solve() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(t[i]);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    read(q);
    while(q--) {
        int k; read(k);
        write(dfs(k, 1, 1)); putchar(10);
    }
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("test.in", "r", stdin);
    // freopen("test.out", "w", stdout);
#endif
    int T = 1;
    // read(T);
    while(T--) solve();
    return 0;
}

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