【阅读笔记】Rapid, Detail-Preserving Image Downscaling
Rapid, Detail-Preserving Image Downscaling（快速的图像缩放技术）
该论文提出了一种基于卷积滤波器的算法，并确定滤波器的权值，使重要的细节保留在缩小比例的图像。更具体地说，它为更偏离局部图像邻域的像素分配更大的权重。
从信息论的角度来看，偏离中心像素的邻域的一些像素数据可能携带有价值的信息，也可能是噪声或超出奈奎斯特频率的信息。
根据Beghdadi等人[2013]的研究，人类视觉系统“近似于拉普拉斯边缘检测器和自适应低通滤波”。因此，一定程度的噪点和混叠是可以容忍的，而模糊会导致重要细节的丢失。
Kopf等人[2013]提出了一种基于联合双边滤波器的方法。对于每个输出像素，它们在输入图像中定义一个相应的区域。与纯分割相反，每个输入像素可能对输出像素的数量有加权贡献。
该论文算法首先计算原始图像的平滑、缩小版本作为引导图像。考虑到我们应专注于大图像的下采样尺度，基于box filter快速地完成。然后使用卷积滤波器从输入图像组装最终图像，该滤波器赋予与引导图像所表示的局部邻域不同的像素更多的权重。
算法步骤
前置步骤
1、原图$I$通过box filter，生成一个 box filterd，downscaled图降采样图$Id$，参数$d$表示降采样倍数；（$Id$形成没有说明，这个是重点）
2、原图$I$中的像素$p$用$\Omega _{I}(p)$表示原图的矩形块像素映射到降采样图$Id$中；
3、暂定$d$是整数
4、$Id$用卷积公式处理得到$\tilde{I}$（模糊图），相当于对$I$做公式2滤波
这种近似比完全高斯近似快得多(特别是对于大d)，并且给出非常相似的结果
5、
注：
1、box filter 与gaussian filter的结果图一些差别，gaussian filter结果图与文中的guidance image差别不大。
2、处理边缘像素，可以扩展
后续步骤
通过联合双边滤波器计算输出图像O。
8bit数据下，$Vmax = \sqrt{3*255^{2}}$，将RGB数值归一化。
方程2与常规联合双边滤波器有两大区别:
首先，距离核不减小，而是随着清晰度的增加而增大，即它更倾向于I帽的局部像素邻域的差异
其次，空间核不是高斯函数，是矩形函数，$\Omega _{I}(p)$内为1，在其他地方为0
参数讨论
1、$\lambda$参数影响讨论，指数函数内是归一化数据，用$\lambda$求幂，参数小于1增强，大于1减少
2、结果取决于自身像素和$\Omega _{I}(p)$内周围像素，通过$Kp$连接
3、当$λ= 0$时，所有像素被统一地(与它们的清晰度无关)赋值为1的范围核，权重$1/k_{p}=1/(d^{2})$，此时本文filter等同box filter。
4、λ= 0.5或者1
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