哈希表
-
哈希表
- 作用：将庞大的空间，映射到小的空间，集中数据，一般用取模，取模的数尽量取质数，最大程度减小冲突
- 操作：一 般是添加和查找元素，删除元素通常有一个标记数组，对元素标记为已删除
- 离散化相似，离散化是特殊的哈希方式，离散化处理的数据是单调的，相对位置不变
- 映射会出现冲突，如将两个不同的数映射成同一个数
-
存储结构：
- 解决了冲突
-
开放寻址法
- 仅仅一个数组，数组长度通常为最大范围的2~3倍
- 存储：当前位置有元素，就移到下一个位置，直到当前位置无元素为止
- 查找：当前位置有元素且不为x，就移动到下一个位置，直到当前位置是x，后返回下标
-
代码：
const int N = 2e5 + 3; const int null = 0x3f3f3f3f;//表示无穷大 int h[N]; //查找 可以插入的/查找到的位置 void find(int x){ int k = (x % N + N) % N;//第一个哈希的位置 while(h[k] != null && h[k] != x){//当前位置有元素且不为x k ++ ;//后移 if(k == N) k = 0;//循环找位置 } return k;//返回可以插入的位置，或者查找到x的位置 } int k = find(x);//返回一个可以插入的或者查找到的位置 //插入 if(h[k] == null) h[k] = x;//当前位置为空可以插入 //查询 if(h[k] != null) return found//当前位置不空必为x else return not found //当前位置为空，查找不到x memset(h, 0x3f, sizeof h);
-
拉链法
- 冲突的元素存入当前位置的链表中，因此同一个下标就可以存下不同的元素解决冲突
-
代码：
const int N = 1e5 + 3; //质数 int h[N], e[N], ne[N], idx = 1;//链表节点从1开始，0代表空节点 //添加 void insert(int x){ int k = (x % N + N) % N;//x可能为负数，结果相当于|x| % N e[idx] = x; ne[idx] = h[k]; h[k] = idx; idx ++ ; } //查询 void find(int x){ int k = (x % N + N) % N; for(int i = h[k]; i; i = ne[i]) if(e[i] == x) return true; else return false; }
-
字符串哈希方式
- 字符串前缀哈希法
- 将字符串的每个字符映射为某个数（asic码），该数不能为0，并且将该数看作p进制下的一位，求出它的十进制的值，该值就代表字符串的映射值，然后将该值对q取模，成为字符串的哈希值
- 一般取p = 131 或者 13331， 取q = 2^64, 可以大概率减少冲突，不考虑冲突
- 用unsigned long long 存储每个字符串的映射值，自然溢出相当于对q取模
- 求出某个字符串的前缀哈希值，则该字符串的任一子串的哈希值可以做差求出（类似前缀和）
-
代码：
typedef unsigned long long ULL; const int N = 1e5 + 10; const int P = 131; //P进制 char str[N]; ULL h[N], p[N];//h存储字符串前缀哈希值，p[i]存储P进制下的P^i的值 //取字串的哈希值 ULL gets(int l, int r){ return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; } //递推预处理p^i, 字符串前缀哈希值 p[0] = 1; for(int i = 1; i <= n; ++ i){ p[i] = p[i - 1] * P; h[i] = h[i - 1] * P + str[i]; //求前i个字符组成的字符串的哈希值（字符串前缀哈希值） }