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P10785 [NOI2024] 集合

2024-08-28 16:36 由 rgw2010 发表于 #后端开发

思路：

容易发现，区间 \([l,r]\) 中 \(A\) 与 \(B\) 等价的充分必要条为：

  • 两个序列中所有元素对于在区间 \([l,r]\) 内的出现集合组成的集合相等。

  • 这样才可以使得存在一种对应的映射方案使得等价。

考虑哈希判定。

设 \(S_i\) 表示 \(i\) 出现的位置的集合，则设 \(\operatorname{Hash}(S_x) = \sum\limits_{i \in S_x} base^i\)，\(\operatorname{Hash}(A/B) = \sum\limits_{i=1}^m \operatorname{Hash}(S_i)\)。

固定左端点 \(l\) 时，容易发现 \(r\) 具有单调性，考虑求出 \(len_l\) 表示以 \(l\) 为左端点的最长等价区间，使用双指针算法；

设当前加入的数为 \(a_i\)，则重新计算下 \(\operatorname{Hash}(S_{a_i})\) 即可，删除同理。

因为当前是单哈希，且基本都是加法哈希，可以双哈希 \(\operatorname{Hash}(S_i)\) 稳固一下。

时间复杂度为 \(O(N+Q)\)。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define Add(x,y) (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pi pair<ll,ll>
#define pii pair<ll,pair<ll,ll>>
#define iip pair<pair<ll,ll>,ll>
#define ppii pair<pair<ll,ll>,pair<ll,ll>>
#define fi first
#define se second
#define full(l,r,x) for(auto it=l;it!=r;it++) (*it)=x
#define Full(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define open(s1,s2) freopen(s1,"r",stdin),freopen(s2,"w",stdout);
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define _For(i,l,r) for(int i=r;i>=l;i--)
using namespace std;
typedef long double lb;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
bool Begin;
const ll N=2e5+10,M=6e5+10;
const ull base=127;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')
          f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void write(ll x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x>9)
	  write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
mt19937_64 R(time(0));
ull h1,h2;
int n,m,q,p,l,r;
int len[N],a[N][3],b[N][3];
ull f[N],s1[M],s2[M];
inline ull Hash(ull x){
	return x*f[x%(N-1)+1];	
}
inline void insert1(int x,int id){
	h1-=Hash(s1[x]);
	s1[x]+=f[id];
	h1+=Hash(s1[x]);
}
inline void insert2(int x,int id){
	h2-=Hash(s2[x]);
	s2[x]+=f[id];
	h2+=Hash(s2[x]);
}
inline void del1(int x,int id){
	h1-=Hash(s1[x]);
	s1[x]-=f[id];
	h1+=Hash(s1[x]);
}
inline void del2(int x,int id){
	h2-=Hash(s2[x]);
	s2[x]-=f[id];
	h2+=Hash(s2[x]);
}
inline void insert(int x){
	For(i,0,2){
		insert1(a[x][i],x);
		insert2(b[x][i],x);
	}
}
inline void del(int x){
	For(i,0,2){
		del1(a[x][i],x);
		del2(b[x][i],x);
	}
}
bool End;
int main(){
	//open("A.in","A.out");
	n=read(),m=read(),q=read();
	f[0]=1;	
	For(i,1,N-1)
	  f[i]=f[i-1]*base;
	For(i,1,n)
	  For(j,0,2)
	    a[i][j]=read();
	For(i,1,n)
	  For(j,0,2)
	    b[i][j]=read();
	for(int l=1,r=0;l<=n;){
		while(r<l){
			++r;
			insert(r);
		}
		while(r<=n&&h1==h2){
			r++;
			insert(r);
		}
		del(r--);
		len[l]=r;
		del(l++);
	}
	while(q--){
		l=read(),r=read();
		if(r>len[l])
		  puts("No");
		else
		  puts("Yes");
	}
	cerr<<'\n'<<abs(&Begin-&End)/1048576<<"MB";
	return 0;
}