二分查找的讲义和视频
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1.1. 基础
1.1.1. 最简单的情况
a. 情况简述
数组已经按升序排好序。
假定要找的数一定存在。
如果存在重复的数，返回任意一个。
b. 原理
如果中间数和目标数相等，返回中间数索引。
如果中间数小于目标数，则目标数一定不在前半部分。
如果中间数大于目标数，则目标数一定不在后半部分。
假定数组区域是左闭右开区间，中间索引=（左索引+右索引)/2。
c. 测试数据
从0到4中找1。
|
轮次 |
待查数据 |
中间数 |
|
第一轮 |
0 1 2 3 4 |
2 |
|
第二轮 |
0 1 |
1 |
从1到5中查找4。
|
轮次 |
待查数据 |
中间数 |
|
第一轮 |
1 2 3 4 5 |
3 |
|
第二轮 |
4 5 |
5 |
|
第三轮 |
4 |
4 |
1.1.2. 重复数据返回第一个
a. 情况简述
数组已经按升序排好序。
假定要找的数一定存在。
如果存在重复的数，返回第一个。
b. 原理
如果中间数小于目标数，则目标数一定不在前半部分。
如果中间数大于目标数，则目标数一定不在后半部分。
如果中间数等于目标数，则目标数一定不在后半部分。由于左半部分必须包括中间数，所以左开右闭区间。
c. 测试数据
从1,2中寻找2。
|
轮次 |
待查数据 |
索引 |
中间数 |
|
第一轮 |
1 2 |
(-1,1] |
1 |
|
第二轮 |
2 |
(0,1] |
2 |
从2,2,3中寻找2。
|
轮次 |
待查数据 |
索引 |
中间数 |
|
第一轮 |
2 2 3 |
(-1,2] |
2 |
|
第二轮 |
2 2 |
(-1,1] |
2 |
|
第三轮 |
2 |
(-1,0] |
2 |
从2,3,4中寻找2。
|
轮次 |
待查数据 |
索引 |
中间数 |
|
第一轮 |
2 3 4 |
(-1,2] |
3 |
|
第二轮 |
2 3 |
(-1,1] |
2 |
|
第三轮 |
2 |
(-1,0] |
2 |
1.1.3. 重复数据返回最后一个
a. 情况简述
数组已经按升序排好序。
假定要找的数一定存在。
如果存在重复的数，返回最后一个。
b. 原理
一，如果中间数小于目标数，则目标数一定不在左边、中间，可能在右边。
二，如果中间数大于目标数，则目标数一定不在右边、中间，可能在左边。
三，如果中间数等于目标数，则目标数一定不在左边，可能在中间、右边。
|
数据 |
左 |
中 |
右 |
|
左闭右开 |
|||
|
0,1,2,3 |
0,1 |
2((0+4)/2) |
3 |
|
0,1,2 |
0 |
1 |
2 |
|
0,1 |
0 |
1 |
|
|
左开右闭 |
|||
|
0,1,2,3 |
0 |
1（(-1+3)/2） |
2,3 |
|
0,1,2 |
|
0 |
1,2 |
|
0,1 |
|
0 |
1 |
|
结论：右（左）开，中间数就和右（左）区间合并，可以保持数据量均衡，左右数量相差不超过1。结合原理三，用左闭右开区间。 |
|||
|
使用左闭右开（中右合并）后，情况分类 |
|
|
中间数<目标数 |
中右 |
|
> |
左 |
|
= |
中右 |
|
结论：小于等于可以合并 |
|
c. 测试数据
|
|
寻找 |
期望值 |
|
0123 |
0 |
0 |
|
0123 |
1 |
1 |
|
0123 |
2 |
2 |
|
1123 |
1 |
1 |
|
0113 |
1 |
2 |
|
|
|
|
1.1.4. 循环代替递归
循环结束的条件：元素数量小于2。计算的元素数量可能是0，也可能是负数（非法数据）。由于是二分，所以左右边界一个不变， 一个变成中间位置。
1.1.5. 目标数不一定存在
a. 如果目标数不存在，返回-1
解决方法：返回前，判断是否等于目标值，如果不是返回-1。
b. 如果目标数不存在，返回它应该插入的位置
|
左开右闭 |
|
|
数据（寻找0） |
左右中间索引 |
|
1,3,5,7 |
0,4,2 |
|
1,3 |
0,2,1 |
|
1 |
0,1,0结束 |
|
数据（寻找2） |
左右中间索引 |
|
1,3,5,7 |
0,4,2 |
|
1,3 |
0,2,1 |
|
1 |
0,1结束 |
|
数据（寻找4） |
左右中间索引 |
|
1,3,5,7 |
0,4,2 |
|
1,3 |
0,2,1 |
|
3 |
1,2,1结束 |
|
数据（寻找6） |
左右中间索引 |
|
1,3,5,7 |
0,4,2 |
|
5,7 |
2,4,3 |
|
5 |
2,3,2结束 |
|
数据（寻找8） |
左右中间索引 |
|
1,3,5,7 |
0,4,2 |
|
5,7 |
2,4,3 |
|
7 |
3,4,3结束 |
规律：
if (vec[left] < iTarget)
{
return left+1;
}
1.1.6. stl的二分函数
a. 小于、等于、大于iNum的数
const int iNum = 3;
auto it1 = data.lower_bound(iNum);
auto it2 = data.upper_bound(iNum);
[data.begin(),it1) 表示小于iNum的数。
[it1,it2)表示等于iNum的数。
[it2,data.end()) 表示大于iNum的数。
b. 大于、等于iNum1小于等于iNum2的数
const int iNum1 = 3,iNum2=7;
auto it1 = data.lower_bound(iNum1);
auto it2 = data.upper_bound(iNum2);
视频顺便演示了大于iNum1小于iNum2。
c. 对向量二分
const int iNum1 = 3,iNum2=7;
std::sort(data.begin(), data.end());
auto it1 = std::upper_bound(data.begin(), data.end(),iNum1);
auto it2 = std::lower_bound(data.begin(), data.end(), iNum2);
d. 降序
见视频。
e. 通过vector<int>的v[1]查找
std::sort(data.begin(), data.end(), [](const std::vector<int>& v1, const std::vector<int>& v2)
{return v1[1] < v2[1]; });
auto it1 = std::lower_bound(data.begin(), data.end(), iNum1, [](const std::vector<int>& v1, int iNum)
{
return v1[1] < iNum;
});
auto it2 = std::upper_bound(data.begin(), data.end(), iNum1, [](int iNum, const std::vector<int>& v2)
{return iNum < v2[1]; });
1.2. 习题
1.2.1. 最大亲密度
有若干包饼干，每包饼干的数量记录在数组nums中，比如：{4,1，7，5} ,分配给若干（如：3）小朋友。
每种分配方案的亲密度：任意两个小朋友饼干数的差的绝对值的最小值。
求所有分配方案中的最大亲密度。
分配方案{1,7,5}的亲密度=min(7-1,5-1,7-5}=2
分配方案{4,7,5}的亲密度=min(7-4,5-4,7-5}=1
分配方案{4,1,5}的亲密度=min(4-1,5-4,5-1}=1
分配方案{4,1,7}的亲密度=min(4-1,7-4,7-1)=3
1. 解决思路
先按升序排序。
完成函数is，判断是否存在方案能够满足亲密只大于等于iQinMi。
因为要找最大值，所以中值符合的时候，抛弃左边。中值跟随右边，用左开右闭。
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