图的遍历
1. 图上bfs
例题 求距离
给你一张 n 个点 m 条边的无向简单图，点的编号为 1 到 n，每条边的长度都是 1
现在有 k 组询问，每组询问我们想知道两个点 u,v 的距离。输入格式
第一行三个整数 n,m,k 分别表示图的点数、边数和询问数。
接下来 m 行，每行两个整数 x,y，表示 x 号点和 𝑦 号点之间有一条边。
接下来 k 行，每行两个整数 u,v 表示一组询问。输出格式
输出共 k 行，对于每一组询问，输出一行一个数表示两个点的距离，如果两个点不连通，输出 -1。
样例输入
3 2 2
1 2
2 3
1 2
1 3样例输出
1
2
数据规模对于所有数据，保证 2≤n≤20000,0≤m≤100000,1≤k≤10,1≤x,y,u,v≤n,x≠y
代码
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
const int N = 2e4+10;
vector<int> edge[N];
int dist[N];
int bfs(int x , int y)
{
memset(dist,-1,sizeof dist);
queue<int> q;
q.push(x);
dist[x] = 0;
while(q.size())
{
auto x1 = q.front();
q.pop();
for(auto y1:edge[x1])
{
if(dist[y1] == -1)
{
dist[y1] = dist[x1] + 1;
q.push(y1);
}
if(y1 == y) return dist[y1];
}
}
return dist[y];
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
edge[x].push_back(y); //用邻接表建无向图
edge[y].push_back(x);
}
for(int i=0;i<k;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
cout<<bfs(x,y)<<endl;
}
return 0;
}
2. 图上dfs
例题1 联通块计数（flood-fill 洪水覆盖算法）
给你一张 n 个点 m 条边的无向图，点的编号为 1 到 n，请计算此图中连通块的个数。
输入格式
第一行两个整数 n,m 分别表示图的点数和边数。
接下来 m 行，每行两个整数 x,y表示 x 号点和 y 号点之间有一条边。
输出格式
输出一行 1 个数，代表连通块的个数。
样例输入
3 1
1 2
样例输出2
数据规模对于所有数据，保证 2≤n≤20000,0≤m≤100000,1≤x,y≤n
代码
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4+10;
vector<int> edge[N];
bool st[N];
void dfs(int x)
{
st[x] = true;
for(auto y:edge[x])
{
if(st[y]) continue;
dfs(y);
}
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
while(m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
edge[x].push_back(y);edge[y].push_back(x);
}
int ans = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!st[i]) ans++; //每次dfs就是将一个连通块所有元素全部标记
dfs(i);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
例题2 哈密顿回路
哈密顿回路定义 ： G=(V,E)是一个图，若G中一条路径通过且仅通过每一个顶点一次，称这条路径为哈密顿路径。若G中一个回路通过且仅通过每一个顶点一次，称这个环为哈密顿回路。若一个图存在哈密顿回路，就称为哈密顿图。
给你一张无向简单图，请问能否从指定起点出发找到一条汉密尔顿回路。
输入格式
第一行两个整数 n,m表示图的顶点数和边数，顶点编号从 1 到 n。
接下来 m 行，每行两个整数 x,y 表示 x 号点和 y 号点之间有一条边。
接下来一行，一个整数 k，表示起始节点编号。
输出格式
输出一行一个字符串，如果能找到从 k 号点出发的汉密尔顿回路，输出 Yes， 否则输出 No。
样例输入
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
2 4
4
样例输出Yes
数据规模对于所有数据，保证 2≤n≤8,0≤m≤n(n−1)/2,1≤x,y,k≤n
代码
//可以理解为与k有相连的边的点最后可以走一圈走到k
# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
vector<int> edge[10];
bool st[10];
bool dfs(int x,int ans)
{
if(ans == n && x == k) return true; //最后走到的一定要是k,k是遍历到的第n个元素
for(auto y:edge[x])
{
if(st[y]) continue;
st[y] = true;
if(dfs(y,ans+1)) return true;
st[y] = false;
}
return false;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
while(m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
edge[x].push_back(y);edge[y].push_back(x);
}
cin>>k;
if( dfs(k,0) ) cout<<"Yes\n";
else cout<<"No\n";
return 0;
}