最长上升子序列

给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式
第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000，
−1e9≤数列中的数≤1e9

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

题解:

样例的最大上升子序列是 1 2 5 6, 长度为4

f[i] 表示的是 以 a[i] 结尾的单调递增的子序列长度的最大值
集合: 所有以 a[i] 结尾的单调递增的子序列长度
属性: 最大值

状态计算:

1. 只有本身一个的, 即序列长度是1 ---> 1
2. i 前面的比a[i]小的序列的长度 + 1 ---> f[j] + 1 (j < i)

f[i]等于两种情况取max

ac 代码👇

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N], n;
int f[N];
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            if (a[j] < a[i]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }

    int res = 0; // res 是 以任意 a[i] 结尾的子序列的最大值
    for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

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